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2008年07月01日(火)

実際の相場におけるランダムウォーク [ランダムウォーク]



前回紹介したランダムウォークモデルは「単純ランダムウォーク」というやつで、はっきり言って単純です。

一定期間で+1か−1しか動かないというモデルなので、現実にはあり得ません。

実際の相場では一定期間に動く幅は様々です。

また100円前後のレートにおける1円の動きと、1000円前後のレートにおける1円の動きとは、明らかに重みが違います。

なので、実際には値幅の分布が正規分布になるという考え方にもちょっと無理があります。

常識的に考えれば、100円に対する1円の動きは、1000円に対しては10円ですよね。

このように100円でも1000円でも同じような重みの値幅になるようにするには、値幅の絶対値ではなく、値幅が元の価格に対して何%プラスマイナスしたのかを考えた方がよさそうです。

このように価格の差でなく、価格の比がランダムに変化するようにモデル化するランダムウォークの考え方もあります。

これは値動きの対数logを取ったものが正規分布になるという考えです。この場合、対数正規分布と言ったりします。

ここでは、詳しい数学的な話はさておき、価格の値動きが対数正規分布になるランダムウォークについて考えてみます。

FXのようにせいぜい数倍程度の変動であれば、正規分布も対数正規分布もたいした違いはありません。

しかし、株式のように100倍とか1000倍とかに変動するケースでは、チャートとしての見え方が異なってきます。

例えば、下の図はちょっと変動を大きくしたランダムウォークを通常のスケール(リニアスケール)で表したチャートです。

このチャートの作り方はちょっと難しいので省略します。興味のある方は私のブログをご覧ください。

画像(337x237)・拡大画像(636x448)

リニアスケールのランダムウォーク

すごい大きなピークが立っていて、バブルのようなチャートですね。実際こういうチャートもランダムウォークの一部に現れてきます。

次にこのチャートの縦軸を対数を取ったログスケールで表してみます。ログスケールの場合、10、100、1000、10000と等間隔になっているのがわかると思います。

画像(337x237)・拡大画像(638x450)

ログスケールのランダムウォーク

今度はバブルのようなピークはなく、普通にありそうな値動きに見えますね。実際にはこの二つは全く同じ値動きなのですが、チャートのスケールを変えるだけで、全く違うチャートに見えてしまいます。

よく株価のチャートでは通常のスケールと対数のスケールが選択できるようになっているものが多いです。これは値動きの幅によっては見え方が変わってしまうためですね。

一方、FXのチャートでは100倍も変化することはないので、対数スケールに対応しているチャートはほとんど見かけません。

このように値動きが対数正規分布と仮定すれば、株価もFXも同じくランダムウォークとしてモデル化できることがわかります。

その違いは変動率だけです。

ランダムウォークの変動率の違いについてはまた次回。


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Posted at 11時40分


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プロフィール

豊嶋久道

2003年よりFX取引を始め、システムトレードの道へ。最近ではFXオプション取引も含めたトレーディングシステムの研究を行っている。システムトレードを基礎から正しく理解するための情報を発信する予定。

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ランダムウォークとランダムトレード(6)

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