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2008年10月21日(火)

オプション価格の時間価値 [オプション取引]



皆さん、こんにちは。

引き続き、オプション取引の話をしていきます。

システムトレードとどういう関係があるの?と思われている方も多いかもしれません。

そのうち、システムトレードにつながる予定(?)ですので、もうしばらくお付き合いください。

オプションの簡単な説明をしているサイトでは、これまで説明した満期時のオプション価格、損益についての説明で終わっているところも多いかと思います。

今回は満期時だけでなく、オプション売買時から満期までのオプション価格を見ていきます。

満期時のオプション価格は権利行使価格(ストライク価格とも呼びます)を境にして0、あるいは直線状に増加と簡単にグラフに描くことができます。

しかし、満期前のオプション価格は直線状ではありません。

実際には、オプションの価格は、オプションの需要と供給の関係から決まるので、売買時から満期までの正確な動きはわかりません。

ですが、前回説明したようにランダムウォークという前提のもとにブラック−ショールズ方程式でオプション価格の理論値は算出することができます。

実際の値とは多少異なりますが、だいたいの価格の変化についてはわかります。

下の図は、コールオプションの価格がスポット価格に対してどう変わるかというグラフです。

前回の満期時のグラフに追加して、今回は満期まで1ヶ月の時点でのオプション価格をグラフにしてみました。

条件は、権利行使価格を105円、ボラティリティ(1年間の変動の標準偏差)を9%としたものです。

画像(337x205)・拡大画像(619x378)

権利行使価格がスポット価格と同じところ、これをAt The Market(ATM)と呼びますが、そこでオプション価格がちょうど1円となっていることがわかると思います(グラフの星印)。

これは、前回の例で1ヶ月満期のコールオプションを1円で買ったというケースに相当します。

但し、スプレッド(買値と売値の差額)は0とします。

このオプションは、満期に近づくにつれ、青い曲線がだんだんと満期時の赤い曲線に近づいていきます。

当然、スポット価格も変化するので、満期時にスポット価格が上昇していれば、赤い矢印のようにオプション価格は上がり、スポット価格が下降していれば、青い矢印のようにオプション価格は0に近づいていくのです。

ここで注意してもらいたいことは、1ヶ月前と満期時のオプション価格の差です。

価格が権利行使価格よりも大きいところや小さいところでは、オプション価格の変化はほとんどありません。つまり、スポット価格の変化だけでオプション価格が変化しています。

それに対して権利行使価格に近いところでは、差が大きくなっていることがわかると思います。

その差が一番大きいところが権利行使価格とスポット価格が同じATMのところです。

これは何を意味するかというと、スポット価格が変化しなくても、オプション価格が日毎に減っていくということです。

これがオプション価格の「時間価値」と呼ばれるもので、満期までの時間に対する価値ということです。

時間に価値がある、まさに「Time is money.」ですね。

この時間価値というのがオプション価格の大きな特徴なんです。

時間価値を制する者がオプション取引を制する」なんて言葉があるわけではありませんが、それくらい重要だということです。

少し長くなったので、続きは次回に。


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Posted at 16時15分


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プロフィール

豊嶋久道

2003年よりFX取引を始め、システムトレードの道へ。最近ではFXオプション取引も含めたトレーディングシステムの研究を行っている。システムトレードを基礎から正しく理解するための情報を発信する予定。

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