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2008年12月02日(火)

金利差とオプション価格 [オプション取引]



これまでオプションの価格を決定するパラメーターとして、スポット価格、権利行使価格、満期までの期間、ボラティリティがあることを説明してきました。

基本的にコールオプションで説明し、プットオプションはコールオプションと単に逆になっているということで済ませていました。

ところで、実際にはコールとプットって鏡のように全く逆になっているだけなのでしょうか?

例えば、現在のUSD/JPYのATMでの1ヶ月満期のオプション価格は、コール1.96円、プット2.16円です。

ATMでのオプションなので同じはずなのですが、このようにコールとプットでは差があります。

実はオプションの価格を決定するパラメーターとして、もう一つ金利というものがあります。

この金利の考え方はオプションの対象が株式、先物、FXなどで多少違いがあります。

ここでは、特に金利差が重要なFXの場合を考えてみます。

FXトレードの経験者であれば、二つの通貨の金利差でスワップ金利がもらえたり、支払ったりするということをご存じだと思います。

例えば、政策金利の低い円を売って高い豪ドルやNZドルを買う、通貨ペアで言うとAUD/JPY、NZD/JPYを買うとスワップ金利がもらえて、逆にAUD/JPY、NZD/JPYを売るとスワップ金利を支払うといった具合ですね。

このようにスワップ金利を目的としたいわゆる「スワップ派」にとっては、金利差は重要な要素ですが、実はFXオプションにおいても金利差がオプション価格に影響してきます。

まず、金利が等しい場合を見てみましょう。下の図は権利行使価格105円USD/JPYの1ヶ月満期のオプション価格です。

但し、ボラティリティは20%とし、金利はUSD、JPYともに0%としてあります。

画像(337x205)・拡大画像(644x393)

この場合、コールの価格とプットの価格は105円を中心にして左右で対称になっています。

次に、金利差がある例として、上のオプションで金利の条件をUSD10%、JPY0%としてみます。

すると、コールとプットの価格は下の図のようになります。

画像(337x205)・拡大画像(644x393)

今度は、ATMにおいてプットの方がコールより高くなり、対称な形にはなっていません。

このケースはスポットを買う場合にスワップ金利がつくパターンです。つまり、スワップ金利を込みで考えると、時間が経つと、購入価格が下がることになります。

コールはこれを将来買う権利なので、今より下がった価格で買えるということでオプション価格も安くなるのです。

このようにコールとプットの違いは、まずは金利差から説明できるのです。


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プロフィール

豊嶋久道

2003年よりFX取引を始め、システムトレードの道へ。最近ではFXオプション取引も含めたトレーディングシステムの研究を行っている。システムトレードを基礎から正しく理解するための情報を発信する予定。

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